Transformatör alternatif bir gerilimi yükseltici veya düşürücü olarak kullanılan ve elektromagnetizma yasalarına göre çalışan bir elektrik makinasıdır. Esası karşılıklı kuplaj devreleri ve karşılıklı indüksiyon (irkitim) olaylarına dayanır. Bir transformatörde oluşan magnetik akıların isimleri ve etki yönleri Şekil 0 de gösterilmiştir.

 

 

Şekil0 Transformatördeki akıların tanımı.

11       : 1 Bobininden geçen akımın oluşturduğu magnetik akı

12       : 1 Bobininin oluşturduğu akının 2 bobinini etkileyen miktarı

22       : 12 nedeniyle 2. bobinde oluşan indüksiyon akımının 2. bobinde                             oluşturduğu akı

21          : 2 Bobininin oluşturduğu akının 1 bobinini etkileyen miktarı

1         : 1 Bobininin toplam akısı  1 = 11 + 12

2         : 2 Bobininin toplam akısı  2 = 22 + 21

m        : Karşılıklı toplam akı           m = 12  + 21

 

 

MAGNETİK KUPLAJ DEVRESİ İÇİN DEVRE DENKLEMİ

 

Şekil 1. Magnetik kuplaj denklemlerinin yazılmasında kullanılan devre

 

Şekil e1 deki devre için,

 

yazabiliriz.

Burada e1 ve e2  emk'ler, i1R1 ve i2R2 , R1 ve R2 dirençleri üzerindeki gerilim düşmeleri , d1/ dt  indüksiyon emk'i ,  d21 / dt  ise 2 bobini nedeniyle 1 bobininde oluşan özindüksiyon emk'i dir.

 

Eğer magnetik devrenin permeabilitesi sabit ise iki önemli basitleştirme yapılabilir. Birincisi gerilimin oluşturduğu indüksiyon ve karşılıklı indüksiyonların eşit olması; ikincisi ise karşılıklı irkitim katsayıları M12 ve M21 in birbirine eşit olmasıdır.

 

 

Şekil 2

İki sargının Şekil 2 deki gibi olduğunu, yani ikincil sargının açık devre olduğunu varsayalım. Birincil sargıdaki gerilim nedeniyle sargıdan geçen I1 değerindeki etkin akım şiddeti , sargı telinin                                                       ohmik direnci ihmal edilirse,

 

 

magnetik alan enerjisini oluşturur.

Fakat,

 

 

 

elde edilir.

 

 

 

 

 

 

 

Şekil ek 3

 

Şimdi, devrenin Şekil 3 deki olduğunu varsayalım. I1 akımı V2 geriliminin oluşmasına etki eder. Magnetik alanda  2 bobini tarafından oluşturulan enerji V21 gerilimi ile beraber I1 akımını da etkiler . Bu nedenle.

 

 

bulunur. Dolayısıyla toplam enerji

elde edilir.

 

 

DENKLEMLERİN BASİTLEŞTİRİLMESİ

 

 

Permeabilitenin sabit olduğunu kabul ederek

yazılabilir.

Bu denklemlerde akım sinüsoidal olduğundan

 

ile

 

yazılabilir. Buradan kompleks ifadelerle,

 

 

yazılabilir. Burada,

 

jM = Zm       R1 + jL1 = Z1       R2 + jL2 = Z2

 

koyarak ,

Z1I1 + ZMI2 = E1          ZMI1 + Z2I2 = E2

 

bulunur.

Tekrar,

 

denklemlerine dönecek olursak, 21 ile 1 birbirine zıt yönlü ise yukarıdaki ifadelerin son terimlerinin negatif olması gerekir. Dolayısıyla,

 

 

yazmak gerekir.  Empedanslı denklemlere bakacak olursak, eğer eşdeğer akı aynı yönlü ise ZM özindüktansla aynı işarete sahiptir. Eğer eşdeğer akı zıt yönlü ise ZM özindüktansla ters işaretli olacaktır.

 

 

yi oluşturalım.

olduğundan,

 

 

M21 = M12 = M konursa,

 

 

elde edilir. k katsayısına kuplaj katsayısı  denir.

 

 

Şekil ek 4.5.

 

Şekil ek 4.5 devresine 2. Kirchhoff yasasını uygulayalım.

 

 

 

Determinantı kullanılarak,

 

bulunur. Benzer şekilde,

 

ile

 

 

elde edilir.

 

 

 

sonuçta aynı oranda değişen V1 / I1 oranına Z1' denirse,

 

Z2 ve Z segonder devreye seri bağlanmıştır. Bu nedenle  Z2 + Z = Zs yazılabilir.

 

ile,

 

 

elde edilir. Buna göre bir transformatörün eşdeğer devresi Şekil 4.6. daki gibi olmalıdır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil ek 4.6. Transformatör eşdeğer devresi

 

 

 

 

İdeal bir transformatörde:

 

1)         Birinci bobinde oluşan magnetik akının tamamı ikinci bobine transfer olmalıdır. Başka sözlerle  kuplaj katsayısı k = 1 olmalıdır.

 

2)         Permeabilite sonsuz olmalıdır.

 

3)         Sargıların ohmik direnci ihmal edilebilecek kadar küçük olmalıdır.

 

4)         Bobinlerde diğer kayıplar olmamalıdır.

k = 1 ise,

 

bulunur. Reel sayılara geçilirse,

 

 

Eğer   =   ise, reluktans,

olur. Lineer magnetik devre için

olduğu göz önüne alınırsa,

mmk = . = .0 = 0

 

olacaktır.

 

Akılar zıt yönde ise toplam magneto moto kuvvet pimer ve segonderdeki mmk'lerin farkına eşit olacağından,

 

mmk = I1 N1 - I2 N2 = 0          I1 N1 = I2 N2

 

ile,

bulunur.

 

Bu değer yukarıdaki denklemde kullanılarak,

 

 

elde edilir. Bu denklemin yalnızca ideal transformatör koşullarında geçerli olduğu unutulmamalıdır.

 

 

 

 

TRANSFORMATÖRÜN İÇ DİRENCİ

 

 

Primer devreye uygulanan gerilim V1, segonder  açık devre gerilimi V2  ve segonder devreden akım çekilirken uçlarındaki gerilim V2' ise bir transformatörün iç direnci,

 

denklemi ile hesaplanır. Burada I2 , segonderden çekilen akım şiddetidir.

 

 

SEGONDER DEVREDEKİ FAZ AÇISI

 

 

Segonder devrede IR dirençten geçtikten sonraki akım şiddeti, IL bobinden geçtikten sonraki akım şiddeti ise , bu akım şiddetlerini vektörel olarak toplayarak IH hat akımını bulabiliriz, Şekil 7.

 

 

Şekil ek 4. 7. Faz açısının bulunması

Hat akımı ile  IR akımı arasındaki        açısı devreden geçen akım ile devrenin

 

uçlarına uygulanan gerilim arasındaki faz farkını verir. Şekildeki üçgenden yararlanarak

 

Cos = IR / IH

 

bağıntısı ile  faz açısı hesaplanabilir.

 

 

 

PRİMER VE SEGONDERDEKİ GÜÇLERİN TAYİNİ

 

 

 

 

Primer devrede harcanan gücü 3 voltmetre yöntemi ile saptayabiliriz. V1 bobinin uçlarındaki gerilim düşmesi, VR direnç üzerindeki gerilim düşmesi ve V primer devrenin uçları arasındaki gerilim düşmesi ise, Primer devrede harcanan güç;

denklemi ile hesaplanabilir.

Segonder devrenin gücü ise ,

 

Ps = Is Vs Cos s

 

denklemi ile hesaplanır. Eğer  segonder  devrede  yük olarak  yalnızca direnç varsa Coss = 1 olacağından, segonder devrede harcanan güç,

Ps = Is Vs

 

ile hesaplanır.

 

Yorumlar (0)

Yorum yaz

Sonraki >