|
Mar 09
2010
|
Onluya Karşı İkili Sayı sistemleriPosted by kemal in Untagged |
|
Dört farklı sayılandırma sistemi kullanarak sıfırdan yirmiye kadar sayalım: çizgi çekmek, Romen sayıları, onlu ve ikili:
Değer Çizgi Çekmeler Romen Onlu İkili
----- ---------- ----- ---- -----
Sıfır n/a n/a 0 0 Bir | I 1 1 İki || II 2 10
Üç ||| III 3 11
Dört |||| IV 4 100
Beş /|||/ V 5 101
Altı /|||/ | VI 6 110
Yedi /|||/ || VII 7 111
Sekiz /|||/ ||| VIII 8 1000
Dokuz /|||/ |||| IX 9 1001
On /|||/ /|||/ X 10 1010
Onbir /|||/ /|||/ | XI 11 1011
Oniki /|||/ /|||/ || XII 12 1100
Onüç /|||/ /|||/ ||| XIII 13 1101
Ondört /|||/ /|||/ |||| XIV 14 1110
Onbeş /|||/ /|||/ /|||/ XV 15 1111
Onaltı /|||/ /|||/ /|||/ | XVI 16 10000
Onyedi /|||/ /|||/ /|||/ || XVII 17 10001
Onsekiz /|||/ /|||/ /|||/ ||| XVIII 18 10010
Ondokuz /|||/ /|||/ /|||/ |||| XIX 19 10011
Yirmi /|||/ /|||/ /|||/ /|||/ XX 20 10100
Büyük rakamları simgelendirmek için ne çizgi çekmek ne de Romen sistemi çok pratik değildir. Açıkça, onlu ve ikili gibi basamak-katsayılı sistemler bu iş için daha verimlidir. Aynı büyüklüğe sahip bir sayının, onlu notasyon gösteriminin, ikili notasyona göre ne kadar kısa olduğuna dikkat edin. Onlu gösterimde sadece iki rakam gerekirken, ikili gösterimde beş bite gereksinim vardır.
Kod durumları yada basamaklarının sınırlı sayısı ile ne kadar büyük bir sayı gösterilebilir? Bu farklı sayılandırma sistemlerine ilişkin ilginç bir soruyu meydana getirir. İlkel çizgi-çekme sistemi ile basamakların sayısı gösterilebilecek en büyük sayıdır, bu yüzden bir çizgi çekme (basamak), her bir tamsayı basamağı için gereklidir. Bu soruna, sayılandırma sistemleri için sayılandırma sisteminin tabanına basamak-katsayısı alınarak cevap bulunmuştur (onlu için 10, ikili için 2) ve bu basamakların sayısının kuvvetine yükseltilmiştir. Örneğin, onlu sayılandırma sisteminde 5 rakam 0 dan 99.999 a kadar (10 un 5. kuvveti = 100.000) 100.000 farklı tamsayı sayı değeri ile ifade edilebilir. İkili sayılandırma sisteminde 8 bit 0 dan 11111111 e kadar (ikili) yada 0 dan 255 e kadar (onlu) 256 farklı tamsayı sayı değeri ile ifade edilebilir. Çünkü 2 üzeri 8, 256 ya eşittir. Sayı alanındaki her bir ek basamak durumu ile sayıların gösterilme kapasitesi, tabanın bir faktörü cinsinden artar (onlu için 10, ikili için 2)























