Eğer bir teori, yapı veya işlem, üzerinde belirli işlemler yapıldığında değişmiyorsa, bu teori, yapı veya işlem bu işlemlere göre simetriktir denir. Simetrinin ne anlama geldiğini bazı geometrik şekiller ile aşağıdaki şekilde açıklayabiliriz.

Örneğin kare, üçgen ve daireyi göz önüne alacak olursak ve bu şekilleri bir ayna karşısına koyarsak şekillerin değişmediğini göreceğiz. Her bir şekil için bir çok yansıma simetrisi oluşacaktır. Kare için 4, üçgen için 3, daire için sonsuz sayıda yansıma simetri ekseni oluşur.

Şekil 1. Bazı geometrik nesnelerin simetri eksenleri .

Bu şekillerde başka simetrilerde bulunmaktadır.Eğer üçgen ortasındaki bir nokta etrafında 120⁰, 240⁰ ve 360⁰ döndürülürse özdeş görünür. Kare de 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰ gibi açılarla döndürülürse o da aynı kalır. O zaman 120⁰’nin katlarında üçgenin ve 90⁰’nin katlarında karenin rotasyonlar altında invaryant(aynı) kaldığını söyleyebiliriz. Daire de merkezi etrafında döndürülürse rotasyonlar altında invaryant kalmaktadır.

Bu şekillere bakılırsa sürekli ve ayrık olmak üzere iki türlü simetri ortaya çıkmaktadır. Dairenin dönmesi sürekli bir işlemdir. Daima dairenin şekli değişmez. Ama kare ve üçgenin rotasyonları veya yansıma simetrileri ayrıktır. Sürekli uzay-zaman simetrilerine örnek olarak uzayda koordinat dönüşümlerini, zaman dönüşümlerini, rotasyonel dönüşümleri ve Lorentz dönüşümlerini verebiliriz. Ayrık uzay-zaman simetrilerine örnek olarak ise ters uzay dönüşümlerini, ters zaman dönüşümlerini, kafes(Lattice) üzerindeki ayrık dönüşümleri ve bir kafes üzerindeki rotasyon dönüşümlerini verebiliriz.

Acaba dairenin kareden üstün simetrisini karakterize eden nedir?

Dairenin kareden daha üstün simetriye sahip olmasının sebebi, dairenin kareden daha az yapıya sahip olmasıdır. Dairelerdeki  rotasyon simetrisini  yassılaştırma ile veya üzerine bir nokta işaretleyerek bozabiliriz. Her iki durumda da sonuç yeni yapı ve özellikler eklemektir. Genel bir kural olarak daha az özellikli sistemler daha fazla simetriye sahiptirler.

Yapısız bir sisteme en güzel örnek belki de boş uzay verilebilir. Eğer uzayın döndürülebileceğini düşünürsek herhangi bir değişme olmaz. Uzay verilen herhangi bir doğrultuda yer değiştirseydi bir değişme olmazdı yine invaryant kalırdı.

kaynak: Simetri